2020年高考加油,每日一题37:离散型随机变量有关的例题讲解

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典型的例子分析1:

射击游戏的规则如下:1个射击游戏共拍摄三次: 2首先射击目标手臂; 3如果命中,继续射击目标,如果没有击中,则射击另一个目标; 4击中目标A,B分别得2分,1分,0分无击球。已知射击者击中A和B的目标的概率分别是1/2,3/4,并且射击者的每次射击的结果不会相互影响。

(I)射手连续两次击中目标并再次击中目标的概率;

(II)将射手的得分记录为X,找出X的分布和数学期望EX。

测试现场分析:

离散随机变量的期望和方差;离散随机变量及其分布列。

问题分析:

(I)分别为“射手击中目标A,B”作为事件A,B,“连续两次击中而另一个失去目标”为事件C,则P(A)=1/2,P(B) )=3/4,通过事件的独立性和互斥性,可以发现射击者连续两次击中目标并再次击中目标的概率。

(II)X的所有可能值分别为0,1,2,3,4和6,并且获得相应的概率,从而获得X和EX的分布列。

?典型的例子分析2:

中学有1800名初中生和1200名高中生。为了解本学期学生的课外阅读时间,将其分为抽样方法,从中选出100名学生。他们首先计算他们的课外阅读时间,然后按“初中生”。并将“高中生”分为两组,然后将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为五组:[0,10),[10,20],[20,30], [30,40],[40,50]和单独统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)写出a的值;

(2)估计学校中阅读时间不少于30小时的学生人数;

(3)从阅读时间不足10小时的样本中随机抽取3名学生,用X表示初中生数,找出X分布和数学期望。

解:(1)根据频率直方图的性质,(0.005 + 0.02 + a + 0.04 + 0.005)×10=1,

一个=0.03,

(2)从分层抽样中可以得知:60名初中生和40名高中生,

在初中生中,阅读不少于30小时的学生的频率为(0.03 + 0.005)×10=0.25,

∴所有初中学生的阅读时间不少于30小时,大约有0.25×1800=450名学生,

同样,阅读不少于30小时的高中生的频率为(0.03 + 0.005)×10=0.035,

学生人数约为0.35×1200=420人,

所有阅读时间不少于30小时的学生约为450 + 420=870,

试验场地分析:

离散随机变量及其分布列;经典概率及其概率计算公式;离散随机变量的期望值和方差。

问题分析:

(1)根据频率直方图的性质,可以得到A的值;

(2)采用分层抽样方法,抽取初中生60人,高中生40人,对初中生阅读时间不少于30小时的频率和人数进行统计和总结;

(3)找出中小学生阅读时间少于10小时的学生人数,写出x的值和概率,写出分布栏和数学期望。

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典型实例分析1:

射击游戏规则如下:1名射手共射击3次:2名先击中目标手臂;3名如果击中,继续射击目标,如果没有击中,再射击另一个目标;4名分别击中目标A、B 2分、1分、0分而不击中。众所周知,射手击中A、B两个目标的概率分别为1/2、3/4,射手每次射击的结果不相互影响。

(一)射手连续两次击中目标,再错过一次的概率;

(ii)将射手的得分记录为X,找出X的分布和数学期望值,例如

试验场地分析:

离散随机变量的期望和方差;离散随机变量及其分布列。

问题分析:

(I)分别为“射手击中目标A,B”作为事件A,B,“连续两次击中而另一个失去目标”为事件C,则P(A)=1/2,P(B) )=3/4,通过事件的独立性和互斥性,可以发现射击者连续两次击中目标并再次击中目标的概率。

(II)X的所有可能值分别为0,1,2,3,4和6,并且获得相应的概率,从而获得X和EX的分布列。

?典型的例子分析2:

中学有1800名初中生和1200名高中生。为了解本学期学生的课外阅读时间,将其分为抽样方法,从中选出100名学生。他们首先计算他们的课外阅读时间,然后按“初中生”。并将“高中生”分为两组,然后将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为五组:[0,10),[10,20],[20,30], [30,40],[40,50]和单独统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)写出a的值;

(2)估计学校中阅读时间不少于30小时的学生人数;

(3)从阅读时间不足10小时的样本中随机抽取3名学生,用X表示初中生数,找出X分布和数学期望。

解:(1)根据频率直方图的性质,(0.005 + 0.02 + a + 0.04 + 0.005)×10=1,

一个=0.03,

(2)从分层抽样中可以得知:60名初中生和40名高中生,

在初中生中,阅读不少于30小时的学生的频率为(0.03 + 0.005)×10=0.25,

∴所有初中学生的阅读时间不少于30小时,大约有0.25×1800=450名学生,

同样,阅读不少于30小时的高中生的频率为(0.03 + 0.005)×10=0.035,

学生人数约为0.35×1200=420人,

所有阅读时间不少于30小时的学生约为450 + 420=870,

测试现场分析:

离散随机变量及其分布列;经典概率及其概率计算公式;离散随机变量的期望和方差。

问题分析:

(1)根据频率直方图的性质,可以得到a的值;

(2)通过分层抽样,获得60名初中生和40名高中生,获得初中生阅读时间不少于30小时的学生的频率和数量,并总结;/p>

(3)找出中学生阅读时间少于10小时的学生人数,写出X的值和概率,写出分布栏和数学期望值。

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